Ajaxとは、非同期にJavaScriptのHTTP機能を使ってデータのやり取りを行うWebアプリケーションの実装形態であり、その総称です。
例えばform要素などによるデータ通信では、サーバと同期する必要があります。これは「送信ボタンを押したらサーバから応答があるまで次の処理に進むことができない」ということです。これに対してAjaxを使用すると、サーバからの応答を待つことなく次の処理に進むことができるようになります。
その結果、別のページに移動することなく必要な部分の内容を次々と書き換えていくことができるので、一般的なアプリケーションと同じような使い方が実現できるようになります。
Ajaxを利用する技術そのものは特に新しいものではありませんが、マウスを使って自由自在に地図を動かすことができる「Googleマップ」などで積極的にAjaxを採用しています。Ajaxには非同期であること以外にも、表示速度が速い、サーバの負担が少ないなど様々なメリットがあります。